Dúvida do Crisley

Olá!

Me chamo Crisley, e gostaria que me ajudasse nesta questão. Parece ser fácil, contudo não consigo resolvê-la. Obrigado desde já.

(UFES) Quantos fatores primos distintos tem o número N = 1999² − 1997² − 1998 ?

a) 1 b) 2  c) 3  d) 4  e) 5

Resposta: C

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Olá Crisley,

Para resolver exercícios deste tipo, devemos ter em mente que é inviável realizar a operação apresentada diretamente, pois perderíamos muito tempo. Ao invés disso, temos que encontrar um meio de simplificá-la.

Vamos à resolução.

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Analisando a equação N =  1999² − 1997² − 1998, é possível perceber que temos a diferença de dois quadrados, ou seja, 1999² − 1997².

Pelo método da diferença de quadrados, sabemos que:

Assim, podemos transformar nossa equação para a seguinte forma:

N =  (1999 + 1997)(1999 - 1997) − 1998

Desenvolvendo esta equação:

N =  (1999 + 1997)(1999 - 1997) − 1998

N =  (3996)(2) − 1998

N = 7992 – 1998

N = 5994

Agora temos que decompor 5994 em fatores primos. Para isso, basta ir dividindo o número em questão pelos números primos, e ir escrevendo os quocientes, e os números, um abaixo do outro. Assim:

 

Quantos fatores primos distintos tem o número?

Analisando a figura acima, vemos que são 2, 3 e 37.

Portanto, é correta a alternativa c) 3.

Qualquer dúvida é só deixar um comentário.

Um abraço! E até a próxima!

Marcelo Flora
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Dúvida da Hessandra

Bom dia Marcelo!

Você poderia me ajudar a fatorar a expressão abaixo?

Desde já agradeço pela atenção dispensada.

Hessandra

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Olá Hessandra,

Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.

Vamos ver como é possível fazer isto com esta expressão.

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Analisando a expressão, podemos ver que é possível colocar o 25 em evidência. Veja:

Se fizermos a operação distributiva, voltaremos à expressão anterior. Portanto, não mudamos nenhum valor da equação, apenas alteramos sua forma.

Pelo método da diferença de quadrados, sabemos que:

Sendo assim, vamos alterar a forma da nossa expressão, de modo que possamos aplicar este método.

Veja que se considerarmos (a²) como “a” e (2b) como “b”, podemos aplicar o método da diferença de quadrados. Portanto, nossa expressão fica:

Pronto! Fatoramos a expressão.

Um abraço!

Marcelo Flora
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