O Teorema de Pitágoras em uma Folha de Papel!

Pitágoras (aproximadamente 580 a. C. - 500 a. C.)

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo:

"Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."

Estamos acostumados a aprender na escola que para entender o Teorema de Pitágoras basta decorar a seguinte "fórmula":

c² = a² + b²

Onde "c" representa o maior lado de um triãngulo retângulo (triângulo que possui um de seus ângulos internos igual a 90°), denominado hipotenusa, a e b são os outros dois lados restantes do triângulo, denominados catetos.

Porém, é muito importante que o aluno entenda melhor o conceito deste teorema. Portanto, o MF Matemática vai te ensinar uma forma de visualizá-lo simplesmente dobrando uma folha de papel. Acabei visualizando isso dobrando uma folha de papel durante uma viagem que fiz.

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Pegue uma folha de papel, e dobre-a como mostrado na figura abaixo.

Depois de dobrada a folha, tente localizar em meio as marcações na folha o seguinte triângulo (em vermelho) e os quadrados em cada um dos seus lados (em amarelo):

Perceba que o quadrado localizado no maior lado do triângulo, na hipotenusa, possui uma área igual a soma das áreas dos dois quadrados situados nos outros lados do triângulo, os catetos. Enquanto o quadrado dos catenos possuem cada um 2 pequenos triângulos amarelos, o quadrado da hipotenusa possui 4.

Agora dobre outras 3 folhas de papel, do mesmo modo. Depois de dobrado, forme um quadrado com as quatro folhas. Agora tente identificar os seguintes elementos destacados na imagem abaixo:

Perceba que novamente o quadrado localizado no maior lado do triângulo, na hipotenusa, possui uma área igual a soma das áreas dos dois quadrados situados nos outros lados do triângulo, os catetos. Enquanto o quadrado dos catenos possuem cada um 16 pequenos triângulos amarelos, o quadrado da hipotenusa possui 32.

Interessante, não é?

Veja que isso acontece com qualquer triângulo retângulo, veja outro exemplo abaixo:

Conte você mesmo os quadrados. O quadrado maior é sempre igual a soma dos outros dois quadrados.

Portanto, podemos criar as seguinte igualdades:

quadrado C = quadrado A + quadrado B

Para calcular a área de um quadrado, basta multiplicar 2 de seus lados.

Portanto, matematicamente temos:

c*c = a*a +b*b

O que resulta em:

c² = a² + b²

Que nada mais é do que o teorema de pitágoras que tanto nos fazem decorar!

Espero que tenham gostado, e fiquem ligados no blog, porque logo irei colocar mais uma aulacom exercícios resolvidos de trigonometria!

Um Abraço!

Marcelo Flora

Posted in: Curiosidades, Trigonometria