Desafio N#11

E o desafio desta semana foi o seguinte: 

Em um corredor há 100 portas, todas numeradas e fechadas. Sua missão é atravessar o corredor 100 vezes movendo as portas. Mover significa mudar sua situação: se estiver fechada, abra-a; se estiver aberta, feche-a. Mas, há algumas regras:

1) Cada travessia sempre começa pela porta número 1;

2) Na travessia 1 mova todas as portas. Na travessia 2 pule uma porta e mova a segunda; e assim por diante (ou seja, mova as portas, 2, 4, 6, 8, ...). Na travessia 3 pule duas e mova a terceira (ou seja, mova as portas 3, 6, 9, ...). Siga assim até a travessia 100, quando você só moverá a porta número 100.

 

Depois da última travessia, que portas estarão abertas?

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E quem resolveu o desafio desta semana foi o Arthur F. Santos! Parabéns!

Ele não quis enviar a foto pra gente, mas merece o destaque! rsrsrs.

Vamos à resolução.

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Permanecerão abertas as portas que contêm números cuja quantidade de divisores é ímpar, ou seja, os quadrados perfeitos.

Assim ficam abertas as portas 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Confira na tabela abaixo:

Número            Divisores            Quantidade de Divisores
1                   1                                                1
4                   1, 2, 4                                        3
9                   1, 3, 9                                        3
16                  1, 2, 4, 8, 16                              5
25                  1, 5, 25                                      3
36                  1, 2, 3, 4, 6, 9, 36                      7
49                  1, 7, 49                                      3
64                  1,2,4,8,16,32,64                        7
81                  1, 9, 81                                      3
100                 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100              7

Observação: os divisores de um número n vêm aos pares. A exceção são os números quadrados perfeitos cujo número de divisores é ímpar.

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É isso aí pessoal, semana que vem tem mais!

Um abraço, e um bom final de semana a todos!

Marcelo Flora

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